(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111333028.3 (22)申请日 2021.11.11 (71)申请人 大连理工大 学 地址 116024 辽宁省大连市甘井 子区凌工 路２ 号 (72)发明人 杨迪雄　霍慧　陈国海　陈翰澍　 李辉　 (74)专利代理 机构 辽宁鸿文知识产权代理有限 公司 21102 代理人 王海波 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 17/11(2006.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种板结构随机分析的非侵入式随机有限 元方法 (57)摘要 本发明涉及一种板结构随机分析的非侵入 式随机有限元方法， 包括： 基于概率守恒原理， 建 立统一高效的直接概率积分法， 直接获得结构随 机响应的概率密度函数； 采用K ‑L展开对随机板 结构的随机场进行量化； 将直接概率积分法与确 定性有限元分析相结合。 在不修改确定性有限元 公式的前提下， 该发明能够准确地获得随机结构 各类响应的全部概率信息及结构可靠度， 且计算 效率与传统蒙特卡洛非侵入式随机有 限元相比 得到了显著提高。 权利要求书1页 说明书4页 附图3页 CN 114186447 A 2022.03.15 CN 114186447 A 1.一种板结构随机分析的非侵入式随机有限元 方法， 其特 征在于， 包括以下步骤： (1)针对随机板结构的相关随机场， 给出定义随机场所需的各独立参数： 均值， 变异系 数及自协方差函数； (2)采用K ‑L展开 对随机场进行模拟， 确定K ‑L展开的截 断项数M； 针对M项截断的K ‑L展开模拟得到的随机场， 生成一个M维的输入概 率空间； (3)求解第二类齐次Fredholm积分方程 获得K‑L展开表 达式中前M阶特 征值 λj及特征函数 (4)采用直接概率积分法中基于广义F偏差的两步选点技术， 将M维输入概率空间剖分 为一组不重叠的代表区域ΩΘ,i＝{x∈Rn:||x‑θi||≤||x‑θk||for all k},i＝1,2, …,N， 生 成N个代表点， 其中θi和 θk分别为代表域ΩΘ,i和ΩΘ,k的代表点； 计算与代表点θi对应的赋得 概率 (5)基于K ‑L展开， 生成对应于第i个代表点θi(i＝1,2, …,N)的板结构材料参数或几何 尺寸的随机场 其中θj,i为第j个随机变量的第i个样本； (6)将步骤(5)模拟的第i个随机场代入随机板结构的第i个刚度矩阵K( θi)； 基于常规确 定性有限元分析获得第i个代 表点挠度响应U( θi)＝K‑1( θi)F； (7)基于直接概率积分法中的概率密度积分方程， 对N个代表点挠度响应叠加求和， 得 到随机板结构挠度响应的概 率密度函数： (8)类似于步骤(6)， 基于确定性有限元分析获得与 N个代表点对应的应变、 应力、 内力、 矩等代表点响应， 进一 步得到各类感兴趣的随机响应的概 率密度函数； (9)将随机板结构的功能函数与基于直接概率积分法的可靠度公式相结合， 得到随机 板结构的可靠度： 权　利　要　求　书 1/1 页 2 CN 114186447 A 2一种板结构随机分析的非侵入式随机有限元方 法 技术领域 [0001]本发明涉及一种针对板结构随机分析及可靠度评估 的高效非侵入式随机有限元 方法。 背景技术 [0002]板结构在建筑、 机械、 航空航天和船舶等工程领域都有广泛应用。 不可避免地， 板 结构在材料参数和几何尺寸等方面会存在一些不确定性。 因此， 发展随机板结构响应分析 方法势在必行。 随机有限元法将常规确定性有限元法拓展至随机领域， 是目前广泛使用的 一种随机结构不确定性 量化方法。 [0003]随机有限元法的实现过程主要包括材料参数或几何尺寸随机场的模拟及随机有 限元矩阵的构 造。 随机场可以用来描述随机材料参数或几何尺寸的结构空间变异 性， 其中， K‑L展开为随机有限元领域热门的高斯随机场模拟方法。 本发 明采用K‑L展开对随机场进 行 不确定量化。 针对随机有限元矩阵的不同构造形式， 随机有限元算法可以分为侵入式及非 侵入式两大类型。 侵入式随机有限元法需要修改原有的确定性有限元公式， 主要包括摄动 随机有限元及 谱随机有限元法两类。 摄动随机有限元法利用泰勒级数展开将随机性引入系 统。 但是由于久期项的限制， 该方法仅适用于线性、 弱非线性及小变异性的问题， 高阶泰勒 级数展开并不能显著 提高对大变异 性或强非线性动力学等复杂问题的计算精度。 对基于多 项式混沌展开提出的谱随机有限元法来说， 多项式混沌展开对复杂问题的较差模拟性能限 制了谱随机有限元法的适用性， 且其计算成本会随着结构变异性的增大不成比例的增加。 除随机响应变异性外， 针对随机板结构的可靠性评估同样值得研究。 因为侵入式随机有限 元法最终只能得到结构随机响应的统计矩， 因此若想基于此进行可靠度分析， 必须与其他 可靠度求解方法相结合。 包括蒙特卡洛模拟在内的非侵入式随机有限元法可以直接调用已 有成熟的确定性有限元程序。 但是对于复杂结构系统， 该通用算法需要大量样本以实现随 机有限元中随机场的模拟工作， 计算成本过高， 通常只能将其作为简单情况 下的基准 解。 [0004]现有的各类随机有限元法在大变异性或强非线性结构的随机响应及可靠度分析 中不同程度地存在计算效率、 精度及适用性的 限制。 因此， 发展高效获得响应概率密度函数 的非侵入式随机有限元法对随机工程结构的响应分析及可靠度安全评估具有重要意义。 直 接概率积分法通过将结构控制方程与概率密度积分方程解耦计算， 可以高效统一地 获得线 性及非线性随机结构响应的全概 率信息及结构可靠度。 发明内容 [0005]本发明采用K ‑L展开对板结构中的随机场进行数值模拟， 解耦计算概率密度积分 方程及板结构控制方程， 提出一种基于直接概率积分法的新型非侵入式随机有限元方法， 可以高效获得随机板结构各类响应的概率密度函数及结构可靠度， 并且可以扩展至其他复 杂结构及复杂工况。 [0006]为了达到上述目的， 本发明的技 术方案为：说　明　书 1/4 页 3 CN 114186447 A 3