(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111333875.X (22)申请日 2021.11.11 (71)申请人 浙江大学 地址 310058 浙江省杭州市西湖区余杭塘 路866号 (72)发明人 刘达新　郭旭鑫　刘振宇　谭建荣　 (74)专利代理 机构 杭州求是专利事务所有限公 司 33200 代理人 林超 (51)Int.Cl. B25J 9/16(2006.01) G06F 17/16(2006.01) G06F 30/17(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 基于自适应梯度下降的机械臂运动学MDH参 数标定方法 (57)摘要 本发明公开了一种基于自适应梯度下降的 机械臂运动学MDH参数标定 方法。 利用MDH参数建 立机械臂的运动学参数模型， 并得到机械臂末端 坐标系与基础坐标系间的参考坐标变换矩阵； 控 制机械臂运动到指定姿态， 记录下控制器控制设 定的各个关节 转角， 利用激光跟踪仪测量得到机 械臂末端坐标系相对于基础坐标系的实际坐标， 计算机械臂末端坐标系相对于基础坐标系的实 际坐标变换矩阵； 构建以MDH参数为自变量， 反映 机械臂末端坐标系实际和理论位姿之间偏差的 目标函数； 以理想MDH参数为初始值， 利用自适应 梯度下降法优化获得使目标函数取最小值的MDH 参数， 即为实际MDH参数。 本发明对机械臂运动学 MDH参数进行标定， 避免了传统方法对传感器测 量误差敏感的缺 点， 更加稳定可靠 。 权利要求书4页 说明书12页 附图3页 CN 114083534 A 2022.02.25 CN 114083534 A 1.一种基于自适应梯度 下降的机械臂运动学MDH参数标定方法， 其特征在于， 包括以下 步骤： 步骤一、 利用机械臂待标定的MDH参数xMDH建立机械臂的运动学参数模型， 并得到机械 臂末端坐标系与基础坐标系之间的参考坐标变换矩阵 其中 的各个元素是以xMDH为 自变量的函数； 步骤二、 控制机械臂运动到指定姿态， 记录下控制器控制设定的各个关节转角， 利用激 光跟踪仪测量得到机械臂末端坐标系的原点、 X轴 上一点、 Y轴上一点相对于基础坐标系的 实际坐标， 基于前述测量得到的数据计算得到机械臂末端坐标系相对于基础坐标系的实际 坐标变换矩阵 其中 的各个元 素是常数值； 步骤三、 构建以MDH参数为自变量， 反映机械臂末端坐标系实际和理论位姿之间偏差的 目标函数 F(xMDH)； 步骤四、 给定MDH参数xMDH的初始值， 针对目标函数最小化利用自适应梯度下降法优化 获得使目标函数 取最小值的xMDH， 即为实际的MDH参数 取值。 2.根据权利要求1所述的基于自适应梯度 下降的机械臂运动学MDH参数标定方法， 其特 征在于： 在步骤一中， 建立机械臂运动学模型， 得到机械臂末端坐标系与基础坐标系之间的参 考坐标变换矩阵(以六关节机 械臂为例)： 其中： nx、 ny、 nz分别代表末端坐标系的Xend轴在基础坐标系的Xbase轴、 Ybase轴、 Zbase轴上 的参考方向余弦， ox、 oy、 oz分别代表末端坐标系的Yend轴在基础坐标系的Xbase轴、 Ybase轴、 Zbase轴上的参考方向余弦， ax、 ay、 az分别代表末端坐标系的Zend轴在基础坐标系的Xbase轴、 Ybase轴、 Zbase轴上的参考方向余弦， 代表机械臂末端坐标系与基础坐标系之间 的参考旋转变换矩阵， 代表机械臂末端坐标系原点在基础坐 标系中的参考三维坐标向 量的简记，i‑1 iT代表机械臂各个相邻关节间第i个关节坐标系与第i ‑1个关节坐标系的参考 坐标变换矩阵；i‑1 iT具体表示 为：权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 114083534 A 2其中， c是cos的简记， s是sin 的简记； Rot代表旋转变换运算符， Trans代表平移变换运 算符， Xi‑1代表第i‑1个关节坐标系的X轴， Yi‑1代表第i‑1个关节坐标系的Y轴， Zi代表第i个 关节坐标系的Z轴； αi‑1、 ai‑1、 βi‑1、 θi、 di是MDH参数， 分别代表第 i‑1个关节坐标系的Z轴与Zi 轴在绕Xi‑1轴旋转方向形成的夹角、 第i ‑1个关节坐标系的Z轴与 Zi轴之间公垂线的长度、 第 i‑1个关节坐标系绕Xi‑1轴旋转αi‑1后， 第i‑1个关节坐标系的Z轴与 Zi轴在绕第i‑1个关节坐 标系的Y轴旋转方向形成的夹角、 第i ‑1个关节坐标系在先后绕其X轴旋转αi‑1和绕其Y轴旋 转βi‑1后， 第i‑1个关节坐标系的X轴与第i个关节坐标系的X轴在 绕Zi轴旋转方向形成的夹 角、 第i‑1个关节坐标系在先后绕其X轴旋转αi‑1和绕其Y轴旋转βi‑1后， 第i‑1个关节坐标系 的X轴与第i个关节坐标系的X轴 在沿Zi轴平移方向形成的距离； Rot(Xi‑1, αi‑1)代表绕Xi‑1轴 旋转角度αi‑1的变换矩阵， Tran s(Xi‑1,ai‑1)代表沿Xi‑1轴平移位移ai‑1的变换矩阵， Rot(Yi‑1, βi‑1)、 Rot(Zi, θi)、 Trans(Zi,di)的含义类似。 3.根据权利要求1所述的基于自适应梯度 下降的机械臂运动学MDH参数标定方法， 其特 征在于： 在步骤二中， 通过控制器控制机械臂运动到指定姿态， 记录下控制器控制设定的各个 关节转角， 并使用激光跟踪仪测量机械臂末端坐标系原点、 Xend轴上一点、 Yend轴上一点相对 于基础坐标系的实际位置坐标 计算出机械臂末端坐标系Xend轴、 Yend 轴、 Zend轴在基础坐标系中的实际空间向量 进而计算基 础坐标系到末端坐标系之间的实际坐标变换矩阵 如下所示： 权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 114083534 A 3