(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111384306.8 (22)申请日 2021.11.18 (71)申请人 北京航空航天大 学 地址 100191 北京市海淀区学院路37号 (72)发明人 邱志平　祝博　李云龙　姜南　 (74)专利代理 机构 北京科迪生专利代理有限责 任公司 1 1251 代理人 江亚平　邓治平 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 17/11(2006.01) G06F 111/10(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 基于自适应元模型的复杂结构有限元参数 区间的修 正方法 (57)摘要 本发明公开了一种基于自适应元模型的复 杂结构有限元参数区间的修正方法。 工程设计中 主要采用有限元技术进行数值仿真， 有限元模型 修正是保障计算结果准确度的重要技术； 不确定 性使实测响应表现出分散性， 确定性有限元模型 修正无法实现对响应数值结果不确定性特征的 预测； 本发明考虑区间不确定性， 建立具有满意 精度的有限元模 型的代理元模型， 基于元模型并 构造自适应扩张系数对待修正参数区间进行一 级粗修； 进一步基于粗修模型， 建立模型参数区 间修正的优化模 型， 采用智能遗传算法对待修正 参数的区间上界和下界进行二级精 修。 本发明能 够修正和量化有 限元模型中受不确定性影响的 参数区间， 为实际工程中不确定性情形的有限元 模型修正提供了新思路。 权利要求书3页 说明书9页 附图3页 CN 114218819 A 2022.03.22 CN 114218819 A 1.一种基于自适应元模型的复杂结构有限元参数区间的修正方法， 其特征在于： 所述 方法应用于含有未知区间参数的结构静力有限元模型中， 实现步骤如下： 步骤1： 针对 复杂结构系统的静力问题， 将待修正复杂结构系统 的结构有限元模型的平 衡方程表示 为： Φ( α,y)＝f               (1) 其中， α 代表结构有限元模型中的待修正参数， 包括： 材料属性、 结构刚度， y代表结构有 限元模型响应， 包括： 节点位移、 应力、 应变； f代表结构所承受的外力作用， 采用区间变量对 不确定性参数进行描述， 即 其中α和 分别代表有限元模型参数区间的下界 和上界； 步骤2： 基于步骤1建立的平 衡方程(1)， 将修正模型参数区间αI等价为对于区间下界α和 区间上界 的修正， 建立如下不确定性有限元模型修 正问题的优化数 学模型： 其中， 和y分别为结构有限元模型在区间模型参数 影响下的响应上 下界， 即： 其中， yi代表有限元模型响应的第i个分量， N是待求响应总量， max{}代表yi的最大值， min{}代表yi的最小值， 和y实验分别为根据实测数据集Ω实验得到的结构响应上 下界， 即： 其中， N为测点数量， 在数值上应与式(3)中的待求响应总量相等， 优化数学模型的目标 函数是范数 和 之中的最大值； 步骤3： 将步骤2中优化数学模型的求解分解为一级粗修和二级精修两级修正过程； 设 待修正参数的确定性初值为α0， 假设待修正参数在区间 内取值， 其中β 取较小值， β ＝0.0 01， 将初始参数区间进行归一 化处理： 其中， α0,j是待修正参数确定性初值α0的第j个分量， 是初始参数区间 的分量， 区 间 是区间向量 的分量； 步骤4： 基于步骤3中构造的区间向量 其初始值为 将步骤1中待修正的结构有限元 模型的平衡方程表示 为如下关于参数 e的形式： 其中， αj＝α0,j+ejβ α0,j(j＝1,2, …,M)， 下标k代表 的更新步数， 取k 为初始值0；权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114218819 A 2步骤5： 在参数区间 内采样， 利用步骤4中的平衡方程(6)计算样本点处的结构响应值， 构造结构响应y关于参数 e的代理元模型， 将构造的元模型表示如下： 其中， 下标k代表 的更新步数， 代表通过元模型计算的近似有限元 结构响应； 步骤6： 利用区间不确定性传播分析 方法计算 步骤5中近似有限元 结构响应的上 下界： 比较 和 y实验， 当结构数值响应结果区间 包络实测数据区间 时， 即满足 及 时， 完成第一级粗 修， 进入步骤9； 否则， 进入步骤7； 步骤7： 根据步骤6的计算结果， 定义扩张系数γk， 以及更新后的参数区间为 其中， 基于结构响应区间的变化量及其与实测数据区间的差异， 对扩张系数γk在每个更新 步进行自适应调整， 实现参数区间 的自适应扩张； 步骤8： 更新 参数区间 进入下一个更新 步并更新 步数k， 返回步骤5； 步骤9： 开展第二级精修， 令 利用智能优化 算法求解如下优化问题： 其中， 代表第一级粗 修中通过步骤5更新得到的元模型； 步骤10： 将步骤9中令 通过第二级精修得到的修正结果表示为e*, 将经两 级修正的模型参数区间上界和下界分别表示 为： 至此完成对于不确定性结构有限元模型参数区间αI的修正。 2.根据权利要求1所述的基于自适应元模型的复杂结构有限元参数区间的修正方法， 其特征在于： 步骤3中， 第一级粗修的目的是初步估计待修正参数区间， 通过第一级粗修得 到的模型参数区间满足结构数值响应结果区间对实测数据区间的包络关系， 即 和 第二级精修基于第一级粗修得到的待修正参数区间， 在区 间界限内搜索具有更高精度的模型参数区间上下界， 经过第二级精修得到的模型参数区间 能够满足结构数值响应结果区间与实测数据区间之间差异的最小化。权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114218819 A 3