(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111338644.8 (22)申请日 2021.11.12 (71)申请人 扬州大学 地址 225009 江苏省扬州市大 学南路88号 (72)发明人 杜超凡　郑燕龙　曹廷魁　 (74)专利代理 机构 北京远大卓悦知识产权代理 有限公司 1 1369 代理人 史霞　靳浩 (51)Int.Cl. G06F 30/17(2020.01) G06F 30/23(2020.01) G06F 119/14(2020.01) G06F 119/02(2020.01) (54)发明名称 作旋转运动Mindlin板的高次刚柔耦合动力 学仿真模型、 建立方法及仿真方法 (57)摘要 本案涉及作旋转运动Mindlin板的高次刚柔 耦合动力学仿真模型， 其采用浮动坐标法描述中 心刚体‑Mindlin板 上任一点的位移场、 速度场和 角速度场； 基于Mindlin板理论， 考虑剪切变形和 板面内变形的非线性耦合项； 采用无网格径向基 点插值法对矩形板的变形场进行离散； 保留动能 中有关非线性耦合项的所有高阶量， 通过构造高 阶形函数避免径向基点插值法中出现的剪切闭 锁现象； 运用第二类Lagrange方程建立中心刚 体‑Mindlin板系统的高次刚 ‑柔耦合动力学方 程； 采用New mark法求解动力学方程， 得到矩形板 内任一点任意时刻的动力学响应。 本案的仿真模 型具有适应性广、 精度高的优点。 权利要求书8页 说明书19页 附图2页 CN 114036675 A 2022.02.11 CN 114036675 A 1.一种作旋转运动Mindlin板的高次刚柔耦合动力学仿真模型的建立方法， 其特征在 于， 至少包括： 设定Mindlin板的几何参数、 材 料参数， 惯性 坐标系与连体坐标系之间的物理关系； 采用混合坐标法在浮动 坐标系中描述中心刚体 ‑矩形板系统中板上任一点作 大范围旋 转运动的位移场、 速度场和角速度场； 基于Mindlin板理论， 考虑剪切变形和板面内变形的非线性耦合项； 采用无网格径向基点插值法对矩形板的变形场进行离 散； 保留动能中有关非线性耦合项的所有高阶量， 通过构造 高阶形函数避免径向基点插值 法中出现的剪切闭锁现象； 运用第二类Lagrange方程建立中心刚体 ‑Mindlin板系统的高次刚 ‑柔耦合动力学方 程。 2.根据权利 要求1所述的建立方法， 其特征在于， 所述Mindlin板的几何参数为： 板的长 度为L， 宽度为H， 厚度为h， 任意一点到连体坐标系原点的矢径ρ0； 惯性坐标系与连体坐标系 之间的物理关系Vo、 ωA速度和角速度矢量； 材料参 数为： 矩形板的密度ρ 、 弹性模量E、 泊松比 μ、 剪切修 正系数κ 。 3.根据权利要求2所述的建立方法， 其特征在于： Mindlin板上任意一点P0变形后移至P 点的变形矢量为u， 在连体坐标系下各分量为(u1， u2， u3)； 其中纵向位移u1， u2可用板中面上 (z＝0)的变形表示 为： 式中 ， w1和w2分别为板中面内沿x和y方向的实际 伸长量 ， 和 为二次耦合变形量， 传统的零次近似模型建立在结构动力学小变形假设的 基础上， 并没有考虑二次耦合变形量； 分别为横截面相对于y轴和x轴的转角； 任意P 点在惯性 坐标系O‑XYZ下的速度矢量可表示 为： VP＝Vo+ωA×( ρ0+u)+VPA 式中， Vo、 ωA分别为连体坐标系相对于惯性坐标系的速度和角速度矢量， ρ0为点P0在连 体坐标系中位置矢量， VPA为P点相对连体 坐标系的速度矢量； 各矢 量在连体 坐标系的分量 形 式为： Vo＝v1e1+v2e2+v3e3 ωA＝ω1e1+ω2e2+ω3e3 ρ0＝xe1+ye2+ze3权　利　要　求　书 1/8 页 2 CN 114036675 A 2u＝u1e1+u2e2+u3e3 VPA＝u1e1+u2e2+u3e3 系统的总动能的表达式为： 考虑剪切变形的影响， 任一 点处的应 变为： 对各项同性材 料， 其应力为： 其中， κ 为剪切修 正系数， 取值 为 系统势能为： 式中， U1、 U2分别为板面内变形能、 板横向弯曲和剪切变形能， 表达式分别为： 权　利　要　求　书 2/8 页 3 CN 114036675 A 3