(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111332096.8 (22)申请日 2021.11.11 (71)申请人 大连理工大 学 地址 116024 辽宁省大连市甘井 子区凌工 路２ 号 (72)发明人 霍慧　杨迪雄　陈国海　陈翰澍　 李辉　 (74)专利代理 机构 辽宁鸿文知识产权代理有限 公司 21102 代理人 王海波 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 中厚壳结构随机振动响应的精确分析方法 (57)摘要 本发明属于随机振动分析领域， 公开了一种 中厚壳结构随机振动响应的精确分析方法。 针对 考虑横向剪切变形和转动惯量影响的中厚圆柱 壳结构， 高效解析地给出了各类平稳及非平稳激 励下的精确随机振动响应功率谱密度函数及响 应均方根， 包括： 开展简支中厚圆柱壳的自由振 动解析推导， 精确求得各阶固有频率和封闭振型 函数； 利用虚拟激励法和振型叠加法， 构造虚拟 激励， 将精确固有频率和振型函数引入随机振动 分析， 导出中厚圆柱壳的随机振动响应解析解； 为提高计算效率， 将空间积分解析求解， 频域和 时域数值求解， 高效精确地获得中厚圆柱壳随机 振动响应的离散解析解。 本发明能够在保证计算 效率的前提下给出中厚壳结构随机振动的精确 响应， 为相应的数值分析方法及实验参数设计提 供基准解。 权利要求书2页 说明书4页 附图3页 CN 114186446 A 2022.03.15 CN 114186446 A 1.一种中厚壳结构随机振动响应的精确分析 方法， 其特 征在于以下步骤： 步骤100： 考虑横向剪切变形和转动惯量影响的中厚圆柱壳， 基于简支中厚圆柱壳无阻 尼自由振动的解析推导， 获得精确固有频率及封闭振型函数； 步骤200： 利用虚拟激励法和振型叠加法， 构造虚拟激励， 将精确的固有频率和振型函 数引入中厚圆柱壳解耦的单自由度系统随机振动控制方程中； 解析获得中厚圆柱壳结构各 类感兴趣响应的功率谱密度函数； 步骤300： 为充分发挥虚拟激励 法在矩阵运算中具有的高效性优势， 对空间域先解析积 分后离散， 频域和时域数值积分， 将解析符号运算转化为矩阵运算， 从而得到针对中厚壳结 构随机振动响应的离 散解析解， 高效批量获得中厚圆柱壳随机振动响应的分布。 2.根据权利要求1所述的一种中厚壳结构随机振动响应的精确分析方法， 其特征在于， 步骤100， 包括以下子步骤： 步骤100‑1： 针对简支边界条件的封闭中厚圆柱壳， 给出基于分离变量形式的自由振动 精确解形式： u1(x, θ,t)＝U1,mn(x, θ )cosωt＝A  cosαmxcosnθcosωt,u2(x, θ,t)＝U2,mn(x, θ )cosωt ＝B sinαmxsinnθ cosωt u3(x, θ,t)＝U3,mn(x, θ )cosωt＝F  sinαmxcosnθcosωt,u4(x, θ,t)＝U4,mn(x, θ )cosωt ＝M cosαmxcosnθ cosωt u5(x, θ,t)＝U5,mn(x, θ )cosωt＝ N sinαmxsinnθ cosωt 其中轴向位移u1、 环向位移u2、 径向位移u3、 轴向转角u4及环向转角u5分别为五个广义独 立位移， Us,mn(x, θ )为与第s个广义位移相 应的第mn阶振型函数， m和n分别为轴向和环向的 半波数， αm＝mπ/L， A、 B、 F、 M和N 为待求常数； 类似地， 四边简支的开口中厚圆柱壳， 开口角度为φT， 其自由振动封闭形式解 为： u1(x, θ,t)＝U1,mn(x, θ )cosωt＝A  cosαmxsinβnθcosωt,u2(x, θ,t)＝U2,mn(x, θ )cosωt ＝B sinαmxcosβnθ cosωt u3(x, θ,t)＝U3,mn(x, θ )cosωt＝F  sinαmxsinβnθcosωt,u4(x, θ,t)＝U4,mn(x, θ )cosωt ＝M cosαmxsinβnθ cosωt u5(x, θ,t)＝U5,mn(x, θ )cosωt＝ N sinαmxcosβnθ cosωt 其中βn＝n π/φT； 步骤100‑2： 将封闭或开口形式的中厚圆柱壳自由振动封闭解形式代入无阻尼自由振 动微分方程， 得到矩阵形式的对称齐次方程组； 步骤100‑3： 为保证步骤102的齐次方程组能够求得非平凡解， 令其系数矩阵行列式为 0； 得到包含固有频率的十次方项的频率方程， 求解频率方程， 获得中厚圆柱壳的精确固有 频率ω； 步骤100‑4： 将求得的精确固有频率ω回代到步骤102的齐次方程组中， 确定步骤101的 待求系数A、 B、 F、 M和N之间的比值关系， 获得中厚圆柱壳的解析振型函数。 3.根据权利要求1或2所述的一种中厚壳结构随机振动响应的精确分析方法， 其特征在 于， 步骤20 0， 包括以下子步骤： 步骤200‑1： 对于作用在中厚壳上的平 稳随机激励qi(x, θ,t)＝Γi(x, θ )X(t)， 构造虚拟权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 114186446 A 2激励 其中Γi(x, θ )为作用在第i个方向的平稳随机激励X(t) 的空间分布形式， 为X(t)的功率谱密度函数； 将平稳随机振动分析转化为确定性的 简谐振动频域分析， 基于频率响应函数 得到与第mn阶频率对应的虚拟正则坐标； 步骤200‑2： 对于作用 在中厚壳上的时域非平稳随机激励qi(x, θ,t)＝f(t)Γi(x, θ )X (t)， 构造虚拟激励 其中f(t)为时间调制函数； 将非平稳随机 振动分析转化为确定性时域分析； 基于单位脉冲响应函数， 得到与第mn阶频率对应的虚拟 正则坐标； 步骤200‑3： 在步骤201或202得到 的虚拟正则坐标的基础上， 获得中厚圆柱壳第i个方 向的虚拟位移 进一步， 基于虚拟激励法得到各个方向 位移、 速度及加速度响应功率谱密度函数 步骤200‑4： 在虚拟位移响应的基础上， 根据壳结构的几何关系及材料本构关系， 计算 得到中厚圆柱壳应 变、 应力、 薄膜内力及弯曲内力等待求 量的解析响应功率谱密度函数。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 114186446 A 3