(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111394494.2 (22)申请日 2021.11.23 (71)申请人 大连理工大 学 地址 116024 辽宁省大连市甘井 子区凌工 路２ 号 (72)发明人 彭海军　张孟茹　 (74)专利代理 机构 辽宁鸿文知识产权代理有限 公司 21102 代理人 苗青　王海波 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 111/04(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种非光滑多体系统动力学灵敏度分析方 法 (57)摘要 本发明属于动力学系统优化技术领域， 提供 一种非光滑多体系统动力学灵敏度分析方法。 首 先， 给出非光滑多体系统动力学优化问题的目标 函数、 设计变量和约束条件； 其次， 基于非光滑接 触方法， 建立非光滑多体系统的动力学模型； 再 次， 采用伴随变量法， 建立非光滑多体系统的解 析灵敏度分析方法或半解析灵敏度分析方法的 计算公式； 最后， 通过数值积分方法， 求解非光滑 多体系统动力学灵敏度。 本发明采用伴随变量 法， 建立非光滑多体系统动力学灵敏度分析框 架， 以解决非光滑多体系统动力学灵敏度分析问 题， 目的在于提供一套完整、 统一的非光滑多体 系统动力学灵敏度分析的新策略， 以解决涉及接 触碰撞和摩擦行为的多体系统的灵敏度分析问 题。 权利要求书4页 说明书7页 附图2页 CN 114186452 A 2022.03.15 CN 114186452 A 1.一种非光滑多体系统动力学灵敏度分析方法， 其特征在于， 首先， 根据待解决的优化 问题， 给出非光滑多体系统动力学优化问题的目标函数、 设计变量和约束条件； 其次， 基于 非光滑接触方法， 建立非光滑多体系统的动力学模型； 再次， 采用伴随变量法， 建立非光滑 多体系统的解析灵敏度分析方法或半解析灵敏度分析方法的计算公式； 最后， 通过数值积 分方法， 求 解非光滑多体系统动力学灵敏度； 包括下述 步骤： 第一步、 建立非光滑多体系统动力学优化问题的目标函数； 非光滑多体系统动力学问题与时间t有关， 其优化问题的目标函数表示 为： 式中， b＝[b1,b2,…,bp]T为设计变量， 其中， 下标p为设计变量的数目； 和 分别为位置矢量、 速度矢量、 加速度矢量和拉格朗日乘子矢量， 其中， n为系统自由度 的数目， m为系统约束的数目； 上标0和f分别表示相应变量在系统初始和终止时刻的值； G0 和Gf分别为与系统初始和终止状态有关 的项； H为与系统中间过程有关 的项； t0和tf为初始 和终止时刻； 系统的初始状态需要满足以下附加相容条件： 式中， 和 分别为关于位置和速度的初始附加相容条件； 第二步、 建立非光滑多体系统的动力学模型； 基于多体系统动力学中的接触碰撞和摩擦现象， 基于非光滑接触方法， 在离散时间内 将非光滑接触分解为法向碰撞和切向摩擦两部分， 分别 建立非光滑多体系统的光滑部分、 非光滑接触碰撞部分和非光滑接触摩擦部分的动力学模型； 第三步、 建立非光滑多体系统动力学灵敏度计算公式； 采用伴随变量法给出非光滑多体系统动力学灵敏度分析的解析框架， 并在此基础上， 结合有限差分法， 给 出非光滑多体系统动力学半解析灵敏度分析 方法； 具体如下： (a)非光滑多体系统动力学的解析灵敏度计算公式； 非光滑多体系统动力学的设计灵敏度计算公式表示 为： 式中， 下标表示关于相关变量的导数； qb, 和 λb是状态灵敏度， 为未知 量； 和 分别为初始和终止时刻关于设计 变量的导数， 由下式得到： 式中， 变量上 方的点表示该变量关于时间的导数； 采用伴随变量法， 引进伴随变量 和 消除状态灵敏度， 得到光滑部分、 非光滑接触碰撞和摩擦部分、 以及与非权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 114186452 A 2光滑多体系统初始和终止状态有关的伴随变量方程， 其中， 光滑部 分、 与系统初始和终止状 态有关的伴随变量方程表示 为： 伴随变量由一系列伴随变量方程求解得到， 将它们代入消除状态灵敏度后的非光滑多 体系统动力学的设计灵敏度计算公式， 最终得到非光滑多体系统动力学灵敏度； (b)非光滑多体系统动力学的半解析灵敏度计算公式； 结合有限差分法， 将 非光滑多体系统动力学解析灵敏度计算公式中关于设计变量的导 数项替换为有限差分， 得到半解析灵敏度计算公式： 式中， 为光滑部分的有限差分项； 为非光滑接触碰撞和摩擦部 分的有限差分项； 和 为与非光滑多体系统初始和终止状 态有关的有限差分项， 其中， 光滑部分、 与系统初始和终止状态有关的有限差分项表示 为： 权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 114186452 A 3