(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111325942.3 (22)申请日 2021.11.10 (71)申请人 大连理工大 学 地址 116024 辽宁省大连市甘井 子区凌工 路２ 号 (72)发明人 陈翰澍　杨迪雄　陈国海　霍慧　 李辉　 (74)专利代理 机构 辽宁鸿文知识产权代理有限 公司 21102 代理人 王海波 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 30/13(2020.01) G06F 17/11(2006.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种联合随机激励下桥梁非线性随机振动 分析方法 (57)摘要 一种联合随机激励下桥梁非线性随机振动 分析方法。 该方法基于概率守恒原理， 推导了联 合随机激励下多自由系统的概率密度积分方程， 刻画了系统的随机性传播。 引入概率剖分和狄拉 克函数光滑 化技术， 得到了联合随机激励下多自 由系统的直接概率积分法， 用以求解概率密度积 分方程， 以得到系统响应的概率密度函数。 对于 多自由度系统， 本方法基于狄拉克函数的定义实 现了概率密度方程的解耦， 以实现结构随机响应 的高效求解。 此外， 引入等效极值映射， 基于直接 概率积分法求解系统的动力可靠度。 权利要求书4页 说明书7页 附图4页 CN 114186445 A 2022.03.15 CN 114186445 A 1.一种联合随机 激励下桥梁非线性随机振动分析 方法， 其特 征在于以下步骤： (1)基于概率守恒原理， 建立联合随机激励下多自由系统的概率密度积分方程， 刻画系 统不确定性的传播过程； 包括： 对联合随机激励作用分情况讨论， 得到联合随机激励下多自由度系统的概率概率守恒 原理公式； 引入狄拉克函数， 基于概率概率守恒原理公式， 推导得到联合随机激励下多自由 度系统的概率密度积分方程； 对多自由度系统的概率密度积分方程进行了降维处理， 给出 系统任意单个响应的概 率密度积分方程； (2)采用直接概率积分法求解概率密度积分方程， 以得到结构响应的概率密度函数； 包 括： 基于概率空间剖分技术和狄拉克函数光滑化技术， 得到联合随机激励下多自由度系统 的直接概率积分法； 基于直接概率积分法， 实现了概率密度积分方程的数值求解过程， 得到 系统响应的概率密度函数； 针对不同的激励作用情况， 给出了不同的直接概率积分法计算 公式； (3)结合等效极值映射， 进一 步将直接概 率积分方法用于求 解结构的动力靠度； 包括： 基于等效极值映射和概率密度积分方程， 构建了基于Heaviside函数的求解联合随机 激励下多自由度系统的动力靠度计算公式。 2.根据权利要求1所述的一种联合随机激励下桥梁非线性随机振动分析方法， 其特征 在于以下步骤： 步骤(1)： 假定随机系统的随机输入向量和随机输出向量分别为Θ和Y， 系统的随机因 素全来源于Θ， 则概 率守恒原理公式为： 式中pY(y,t)和 表示了响应y分别在t和t0时刻的概 率密度函数， ΩY,0和ΩY是向 量Y和Y0的相应的总概率密度空间， pΘ( θ )是输入随机向量Θ的概率密度函数， ΩΘ为输入随 机向量Θ总概 率密度空间； 对于联合随机激励， 主要考虑高斯白噪声激励和泊松白噪声激励联合作用下桥梁结构 的随机振动分析； 假定在(t0,t]时间内有两种情况发生， 即： (1)仅高斯白噪声激励发生； (2)高斯白噪声和泊松白噪声激励同时发生； 对于第一种情况其 概率守恒原理表示 为： 对于第二种情况则概 率守恒原理表示 为： 综上得联合随机 激励下系统的概 率守恒原理公式为： 令初始时刻t0＝0， 则等式(4)进一 步表示为：权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 114186445 A 2假定等式(5)中的随机性传播从初始向量Θ1和ΘH到输出向量Y的传播通过下述的确定 性映射表示： 假定函数f和h是 单调的， 可逆的； 则进一 步将等式(5)变化 为： 式中 和 为Jacobi矩阵； 将狄拉克函数引入等式(7)， 得到了联合随机 激励下多自由系统的概 率密度积分方程： 等式(8)以积分的形式刻画了系统在状态演化过程中不确定性的传播规律； 其可以用 于向量Y的联合 概率密度函数求 解； 应用狄拉克函数的性质及对等式(8)进行边缘概率密度积分， 实现了概率密度积分方 程的降维处 理， 给出多自由度系统下任意响应 概率密度积分方程： 步骤(2)： 等式(9)中存在关于概率空间Θ1和ΘH高维狄拉克函数积分； 其关键技术为 (1)概率空间剖分； (2)对狄拉克函数光滑化处 理， 进而得到等式(9)的数值计算公式： 式中 和 分别为概率空间 和 的第q个代表点， N为总的代表点个数， 和 分别为代表点 和 附得概率， 和 为代表点 和 相应的动力响应， σ1权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 114186445 A 3