(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111386159.8 (22)申请日 2021.11.22 (71)申请人 西安交通大 学 地址 710049 陕西省西安市碑林区咸宁西 路28号 (72)发明人 李宝童　刘策　刘宏磊　洪军　 (74)专利代理 机构 西安智大知识产权代理事务 所 61215 代理人 贺建斌 (51)Int.Cl. G06F 30/25(2020.01) G06F 30/23(2020.01) G06F 30/28(2020.01) G06F 111/10(2020.01) G06F 113/08(2020.01)G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种等几何粒子流体动力学方法 (57)摘要 一种等几何粒子流体动力学方法， 先确定待 求解物理问题的分析模型， 建立参数坐标系下完 整的样条曲线节点矢量和基于NURBS的形状插值 基函数， 采用插入几何操作节 点和提高不同节点 处的NURBS基函数阶次的方法得到精确分析模 型； 然后建立待求解物理问题 的NBPH分析模型， 对待求解物理问题计算域进行双 线性离散， 构建 待求解问题的物理场分布； 自定义物理粒子数 量， 物理粒子承载的物理信息通过NURBS基函数 和控制粒子物理信息插值得到； 再施加分析区域 边界条件， 提取对应的控制粒子， 标记分析区域 的边界层， 施加边界条件， 施加物理粒子物性及 相互作用； 最后求解未知物理场信息； 本发明实 现对热流耦合场、 流固耦合场等流体流动与其他 复杂物理场耦合问题的高效数值分析。 权利要求书2页 说明书8页 附图5页 CN 114077803 A 2022.02.22 CN 114077803 A 1.一种等几何粒子流体动力学 方法， 其特 征在于， 包括以下步骤： 1)确定待求 解物理问题的分析模型： 1.1)导入待求解物 理问题的真实几何构型并划分实际计算分析区域， 基于有限元分析 方法的等参单元思想， 引入非均匀有理B样条曲线NURBS基函数作为形函数， 所构建B样条曲 线阶次为二阶， 控制点数量为4， 根据几何构型精度需求， 对当前计算域几何特征进行分析 与划分， 定义出用以表征计算域几何形状的几何控制点， 在参数坐标系 下建立几何模型边 界区域的完整样条曲线节点矢量和相应的NURBS形状插值基函数； 由前述过程所建立的计算域几何边界B线条组， 选取其中两组B样条基函数和权重系数 构建二维NURBS曲面； 1.2)构建待求 解物理问题的精确分析模型： 在步骤1.1)建立的分析模型基础上， 需要根据问题计算精度需求和模型边界精度需求 对分析模型进行精细化处 理； 2)建立待求 解物理问题的NBPH分析模型： 在得到用于描述计算域几何形状的几何操作节点向量组和几何控制点网络的基础上， 基于等参数转换思想对待求解物理问题计算域进 行双线性离散， 同时为计算域内物理粒子 赋予物理信息， 基于精确分析模 型中的NURBS 基函数特点， 实现同一曲线 上物理粒子物理信 息的线性组合， 构建待求解问题的物理场离散模型； 物理分析域D和参数坐标系D0的坐标转 换采用基于NURBS基函数的方法插值： 其中Rij为双线性NURBS 基函数， cij为控制粒子坐标向量， u,v为参数坐标系下的坐标， D0 为参数坐标系， D为物理分析域， F为基于NURBS基函数的坐标转换； 物理粒子层应建立在物理粒子网络层基础上， 采用场内离散方式， 根据计算精度要求 定义物理粒子数量， 物理粒子所承载的物理信息通过使用同样的NURBS基函数和控制粒子 物理信息插值得到： 其中pi为物理粒子(真粒子)所承载的待求解物理场信息， dij为控制粒子(伪粒子)物理 信息向量， Rij为双线性 NURBS基函数， u,v为 参数坐标系下的坐标； 3)分析区域 边界条件施加： 控制层内不同粒子间根据其所描述几何特征的位置差异， 划分为边界控制粒子和非边 界控制粒子， 对于复杂物理问题而言， 边界层物理控制方程与非边界层控制方程形式不完 全相同， 采用搜索分析方法寻找分析域内边界处物理粒子的插值控制粒子， 将其标记为边 界控制粒子， 其 余为非边界控制粒子， 对于如下 形式的一般物理问题： K(all,all)xall＝ball                   (4) 其中， K是广义总刚度矩阵， x是解向量， b是载荷向量， 下标all表示相应矩阵或向量自权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 114077803 A 2由度等于全局物理粒子总量； 为求解考虑正确边界条件的控制方程， 需要将解向量分解成边界控制解和非边界控制 解： 其中， 下标free表示相应矩阵或向量自由度等于非边界层粒子数量， 下标bc表示相应 矩阵或向量自由度等于非边界层粒子数量； 基于边界力施加方法， 通过NURBS基函数向边界层控制粒子施加壁面碰撞边界条件或 热力学条件， 求解边界控制点物理信息时基函数为零的控制层控制粒子不受边界约束， 此 时边界控制点的解向量只包 含插值基函数不 为零的部分； 4)物理粒子物性及相互作用施加： 当物理场内粒子物性一致时， 直接选取所有物理粒子添加物性参数； 若分析物理场内 存在多种介质粒子时， 应根据不同种介质在真实空间区域上 的分布情况， 对所有物理粒子 进行筛选判断， 划分物理粒子种类， 并对同类型物理粒子施加相应的物性参数， 控制层粒子 不承载物性属性； 5)求解未知物理场信息： 求解非定常偏微分控制方程获得待求解问题的物 理场信息分布， 对于方程中的高阶偏 微分项， 基于NURBS基函数 结合雅可比矩阵对其处 理如下： 采用瞬态分析方法计算由初始时刻开始到某一时刻时， 待求解物理场的变化过程， 结 合给定时间子步步长， 逐步求解未知物理场控制粒子信息的发展情况， 并根据步骤2)中的 映射插值关系计算物理粒子信息， 得到的非定常物理场分布逐步计算形式如下 所示： 其中pil为第l步物理粒子所承载的待求解物理场信息， pil‑1为第l‑1步物理粒子所承载 的待求解物理场信息， 为待求解物理场信息关于时间的变化发展速率， Δt为给定的时 间步长。 2.根据权利要求1所述的一种等几何粒子流体动力学方法， 其特征在于： 所述的步骤 1.2)中对于复杂物理耦合场， 必须保证相应物理控制方程经等几何模型离散后， 离散场在 数值上仍具有足够阶次的连续性， 采用插入几何操作点并提升相应节点位置上的NURBS基 函数阶次的方法， 确保离 散物理场的连续 性与光滑性； 对于复杂几何构型的微小几何特征， 若无法忽略其在物理场分析中起到的作用， 采用 插入更多几何操作节点的方法， 对分析模型中微小特征轮廓线和相 应曲面进行细化， 建立 起充分描述真实几何构型的计算 域精确分析模型。 3.根据权利要求1所述的一种等几何粒子流体动力学方法， 其特征在于： 所述的步骤4) 中为模拟物理粒子间的相互作用， 假设任意物理粒子仅受到处于该粒子的支持域内其他粒 子的影响， 通过设置粒子间干涉半径， 粒子间相互作用方程， 结合有相位移场思想， 计算并 施加物理粒子间的相互作用。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 114077803 A 3