(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210659987.2 (22)申请日 2022.06.13 (71)申请人 北京工业大 学 地址 100124 北京市朝阳区平乐园10 0号 (72)发明人 钱霙婧　乔鹏昊　 (74)专利代理 机构 北京思海天达知识产权代理 有限公司 1 1203 专利代理师 王兆波 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 17/13(2006.01) G06F 17/17(2006.01) G06F 111/10(2020.01) G06F 111/04(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 基于双基不变流形的Hal o轨道保持方法 (57)摘要 本发明公开了基于双基不变流形的Halo轨 道保持方法， 采用不变流形方法得到降阶后的动 力学方程并得到非线性多项式关系； 采用 Linstedt‑Pincare法求解得到的动力学方程； 采 用微分迭代方法修正动力学方程的积分末状态 值与目标状态值之间的偏差； 基于上述理论基 础， 以地月圆型限制性三体问题为例， 构造围绕 平动点的Halo轨道； 通过多项式约束条件， 根据 所用轨道保持方法迭代修正速度。 本发明初值较 为精确， 将动力学方程在平动点处展开， 得到非 线性多项式关系并将其作为约束， 通过LP摄动求 解与迭代修正， 可得到较为精确的轨道初值。 轨 道保持方法适用于地月系统与日地系统中的 Halo周期轨道。 权利要求书10页 说明书12页 附图4页 CN 115130282 A 2022.09.30 CN 115130282 A 1.基于双基不变流形的Hal o轨道保持方法， 其特 征在于： 包括以下步骤： 步骤1： 采用不变流形 方法得到降阶后的动力学 方程并得到非线性多 项式关系； 步骤2： 采用L instedt‑Pincare(简称LP)法求 解步骤1得到的动力学 方程； 步骤3： 采用微分迭代方法修 正动力学 方程的积分末状态值与目标状态值之间的偏差； 步骤4： 基于上述理论基础， 以地月圆型 限制性三体问题为例， 构造围绕平动点的Halo 轨道； 步骤5： 通过多 项式约束条件， 根据所用轨道保持方法迭代修 正速度。 2.根据权利要求1所述的基于双基不变流形的Halo轨道保持方法， 其特征在于： 采用不 变流形方法来研究共线平动点处的周期运动， 选择ξ和 ζ两个方向的运动为Halo轨道的主要 运动， 首先引用质心会合 坐标系下的共线平动点无量纲运动方程： 其中： X,Y,Z为质心会合 坐标系的坐标轴； Ω为系统中的拟势能函数， 表示 为 这里的μ为月球质量， R1和R2是航天器分别到地球和月球的距离， 表示 为 将方程在平动点出展开至三次非线性方程 式中 选择两个方向的运动由导入坐标表示， 另 外一个方向的运动通过非线性关系找到， 最 终也由导入坐标表示； 导入主坐标为 以多项式考虑平面和垂直周期轨道的不变非线性渐进关系， η分量中的位置和速度通权　利　要　求　书 1/10 页 2 CN 115130282 A 2过多项式关系与u1， v1， u2和v2相关； 也就是， 如果已知u1， v1， u2和v2， 可以直接从以下非线性 渐近关系中获得 η方向的位置和速度； 表示为 求出各项系数ai和bi， 就可以得出三个方向之间的近似非线性多项式关系； 换句 话说， 给定ξ方向和ζ方向的位移和速度， 可以通过这种非线性多项式关系可以确定η方向的位移 和速度； 因此， 此 方法的主 要是通过确定方程中的系数来找到明确的非线性关系； Q， P对时间求 导 比较方程至方程可以得到 将上式代入方程， 比较各项系数后可求 解出线性部分的系数为 权　利　要　求　书 2/10 页 3 CN 115130282 A 3