(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210661093.7 (22)申请日 2022.06.13 (71)申请人 天津大学 地址 300350 天津市津南区海河教育园雅 观路135号天津大 学北洋园校区 (72)发明人 牛文铁　郭永豪　边乐鹏　邵长虹　 (74)专利代理 机构 天津市北洋 有限责任专利代 理事务所 12 201 专利代理师 张建中 (51)Int.Cl. B25J 9/16(2006.01) (54)发明名称 机器人NURBS曲线速度规划方法、 设备及存 储介质 (57)摘要 本发明公开了一种机器人NURBS曲线速度规 划方法， 对加工路径进行NURBS 曲线分段并得到 各段参数； 对应每段曲线， 比较由关节速度约束 得到末端限制速度对指令速度进行修正； 建立时 间最优速度规划问题的目标函数及约束条件； 对 首末段进行规划， 以加工时间最短作为目标函 数， 约束条件包括机器人力矩约束及修正指令速 度约束， 求解目标函数最优解， 得到首末段规划 速度并与修正指令速度进行 组合， 得到首末段规 划后速度曲线； 然后对该曲线依次进行力矩及插 补误差约束检查， 对其中不满足约束部分重新规 划至满足约束条件， 处理后得到考虑插补误差约 束的速度规划曲线。 本发明考虑了插补误差限 制， 在保持加工效率的同时使理论输给控制器的 信息更精确。 权利要求书5页 说明书15页 附图6页 CN 114952852 A 2022.08.30 CN 114952852 A 1.一种机器人NURBS曲线速度规划方法， 其特征在于， 对加工路径进行NURBS曲线分段 并得到各段NURBS曲线参数； 对应每段NURBS曲线， 由根据机器人关节速度约束得到末端限 制速度对指令速度进行修正， 得到修正的指令速度； 建立时间最优速度规划问题的目标函 数及约束 条件； 首先对首末段进 行规划， 以加工时间最短作为目标函数， 约束 条件包括机器 人力矩约束及修正指 令速度约束， 求解目标函数最优解， 得到首末段规划速度， 将首末段规 划速度与修正指令速度进行组合， 得到首末段规划后速度曲线； 然后对首末段规划后速度 曲线依次进行力矩及插补误差约束检查， 对首末段规划后速度曲线中不满足约束 条件的部 分进行重新 规划， 直至满足约束条件， 处 理后得到考虑插补误差约束的速度规划曲线。 2.根据权利要求1所述的机器人NURBS曲线速度规划方法， 其特征在于， 对加工路径进 行NURBS曲线分段并得到各段NURBS曲线参数的方法包括： 首先用基于辛普森弧长近似的区 间二分法， 对曲线弧长进行求解， 并将曲线按照近似弧长拟合精度划分为了若干个子参数 区间， 然后在每个区间上采用三次多项式对该曲线段进行参数弧长关系的拟合， 得到曲线 段数、 每段的端点 参数以及每段弧长参数多 项式的系数。 3.根据权利要求1所述的机器人NURBS曲线速度规划方法， 其特征在于， 由根据机器人 关节速度约束得到末端限制速度对指 令速度进行修正的方法包括： 根据机器人各关节的速 度约束求解机器人的末端极限速度， 具体方法为： 在各段NURBS曲线的末端端点处， 通过雅 可比矩阵将各关节的极限速度映射到机器人末端速度， 得到末端极限速度 Vqjn； 再对指令速 度Vref按下式进行修 正， 得到修 正后的指令 速度Vref′： Vref′＝min(Vqjn,Vref)； 式中： Vref为指令速度； Vqjn为末端极限速度； Vref′为修正后的指令速度； min()表示取两 者中较小值。 4.根据权利要求1所述的机器人NURBS曲线速度规划方法， 其特征在于， 建立时间最优 速度规划问题的目标函数及约束条件的方法包括如下步骤： 忽略摩擦力条件下， 建立六自由度刚性机器人的动力学 方程如下： 将NURBS曲线由参数u(0 ‑1)表示， 设关节运动时间区间为[0,T]， 设t∈[0,T]， 则关节运 动路径q(u)中u为随时间t变化的变量， q(u)用q(u(t) )表示； 对于已知给定的运动路径， 机器人的关节速度和 加速度表示如下 将式(2)和式(3)带入到式(1)中， 得到一个自变量简化的方程： 其中： Mu(u)＝M(q(u) )q′(u)    (5) Cu(u)＝M(q(u) )q″(u)+C(q(u),q ′(u))q′(u)    (6) Gu(u)＝G(q(u) )    (7) 由式(4)可以得到力矩约束条件： 权　利　要　求　书 1/5 页 2 CN 114952852 A 2根据修正指令速度， 机器人末端速度由下式表示： 则有： dup＝Norm(Vref′)/Norm(P′(u))    (10) 将运动时间区间[0,T]中的T值 通过下式求解： 建立如下机器人路径 跟踪的时间最优问题的目标函数及约束条件： 式中： M(q)为质量矩阵； 为科氏和离心效应矩阵； G(q)为重力矩阵； q为机器人关节角度； 为机器人关节速度； 为机器人关节加速度； τ 为机器人关节力矩 矩阵； 为伪速度； 为伪加速度； q(u)为关节运动路径； q＇ (u)为关节运动路径对u的偏导； q″(u)为关节运动路径对u的二阶偏导； 为关节运动路径对t的导数， 即机器人的关节速度； 为关节运动路径对t的二阶导数， 即机器人的关节加速度； τ(u)为自变量 为u的机器人关节力矩 矩阵； Mu(u)为自变量 为u的质量矩阵； Cu(u)为自变量 为u的科氏和离心效应矩阵； Gu(u)为自变量 为u的重力矩阵； M(q(u))为自变量 为q(u)的质量矩阵； C(q(u),q ′(u))为自变量 为q(u)和q ′(u)的科氏和离心效应矩阵； G(q(u))为自变量 为q(u)的重力矩阵； τmin为关节力矩约束下限； τmax为关节力矩约束上限；权　利　要　求　书 2/5 页 3 CN 114952852 A 3