(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210979201.5 (22)申请日 2022.08.16 (71)申请人 哈尔滨工业大 学 地址 150001 黑龙江省哈尔滨市南岗区西 大直街92号 (72)发明人 赖马树金 　张泽宇　 (74)专利代理 机构 哈尔滨市阳光惠远知识产权 代理有限公司 2321 1 专利代理师 孙莉莉 (51)Int.Cl. G06F 30/27(2020.01) G06F 17/11(2006.01) G06K 9/62(2022.01) G06N 20/00(2019.01) G06F 111/10(2020.01) (54)发明名称 一种基于机器学习的非线性常微分方程识 别方法 (57)摘要 本发明提出一种基于机器学习的非线性常 微分方程识别方法。 本发明所述方法首先通过数 值模拟准备识别方程所用的数据集， 将位移数据 与速度数据组合成状态向量； 将状态向量形式的 数据送入符号网络进行学习， 网络的深度推进格 式采用显式多步法， 在符号网络的计算中每一步 的符号网络输出都作为下一步的输入， 并在每一 步用真实值作为监督， 使 得网络的长期学习能力 得到了增强， 对噪音的鲁棒性得到了改善， 多步 法作为一种高精度的数值方法可以显著增加方 程识别的精度以及网络收敛的速度。 权利要求书2页 说明书7页 附图3页 CN 115408932 A 2022.11.29 CN 115408932 A 1.一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法， 其特征在于， 所述常微分方程为 桥梁自激气动力方程， 所述识别方法具体包括： 步骤一： 准备数据集， 使用已知的常微分方程进行数值模拟获得训练数据； 根据 具有统 一表达形式的不同非线性 强弱的常微分方程， 采用自适应步长的高阶龙格库塔方法来进 行 数值求解， 得到基于该方程的时域上 的位移与速度信息； 该方程的数据采用状态向量的形 式进行输入， 位移与速度组成状态向量， 维度为 二， 形成训练所用的数据集； 步骤二： 搭建基于状态方程的显 式线性多步法符号网络深度推进格式的循环神经网络 架构， 网络以最初的状态向量作为输入， 每一步网络的输出作为下一步的输入， 并且每一步 的训练均用真实值作为监督， 形成循环神经网络， 同时误差在每一次的循环中得到积累与 抑制， 以此提高了网络的长期预测能力， 符号网络是状态方程的显式函数逼近； 步骤三： 将网络识别出的方程结果与真实的方程进行参照对比， 并绘制预测曲线与真 实的时程响应进行对比， 来验证方程识别方法的准确性。 2.根据权利要求1所述的方法， 其特征在于， 步骤一中， 对于已知方程调用Matlab的 ODE‑45方法进行 数值模拟获得时域上的位移与速度数据。 3.根据权利要求2所述的方法， 其特征在于， 数据的输入形式以及网络的架构分别对应 于状态向量以及状态方程的函数逼近， 具体的计算过程如下 所示： 其中， k代表结构自身线性刚度， c代表结构线性阻尼， m代表结构等效质量， G(X)为位移 与速度的非线性组合得到的向量 函数， 网络深度推进所用的显式多步法格式为： 其中 为t时刻的网络预测的状态向量, 为t+1时刻的网络预测的状态向量,h为所 用多步法的步长， kij为多步法的系数向量， i为多步法的总步数， j为第j个时间步； SymbolNet为符号网络逼近的状态方程的右侧项。 4.根据权利要求1所述的方法， 其特 征在于， 网络的目标函数为： L＝Ldata+λ2LsymNet     (8) 权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 115408932 A 2其中Ldata为数据的均方误差， 为huber损失函数， LSymNet为符号网络参数的正则化项， i 为第i个时刻， j为第j个分量。 5.根据权利要求 4所述的方法， 其特 征在于， 网络的训练使用Adam s算法。 6.根据权利要求1所述的方法， 其特征在于， 使用不同非线性强弱的范德波尔方程作为 训练数据。 7.根据权利要求1所述的方法， 其特征在于， 网络采用线性激活函数的形式， 显式的获 得方程项的非线性组合， 其 不同项的权 重与偏重就是 方程项的系数。 8.一种基于机器学习的非线性常微分方程识别系统， 其特征在于， 所述常微分方程为 桥梁自激气动力方程， 所述识别系统具体包括： 数据集准备模块： 准备数据集， 使用已知的常微分方程进行数值模拟 获得训练数据； 根 据具有统一表达形式的不同非线性强弱的常微分方程， 采用自适应步长的高阶龙格库塔方 法来进行数值求解， 得到基于该方程的时域上 的位移与速度信息； 该方程的数据采用状态 向量的形式进行输入， 位移与速度组成状态向量， 维度为 二， 形成训练所用的数据集； 网络搭建模块： 搭建基于状态方程的显 式线性多步法符号网络深度推进格式的循环神 经网络架构， 网络以最初的状态向量作为输入， 每一步网络的输出作为下一步的输入， 并且 每一步的训练均用真实值作为监督， 形成循环神经网络， 同时误差在每一次的循环中得到 积累与抑制， 以此提高了网络的长期预测能力， 符号网络是状态方程的显式函数逼近； 识别及验证模块： 将网络识别出的方程结果与真实的方程进行参照对比， 并绘制预测 曲线与真实的时程响应进行对比， 来验证方程识别方法的准确性。 9.一种电子设备， 包括存储器和 处理器， 所述存储器存储有计算机程序， 其特征在于， 所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1 ‑7任一项所述方法的步骤。 10.一种计算机可读存储介质， 用于存储计算机指令， 其特征在于， 所述计算机指令被 处理器执行时实现权利要求1 ‑7任一项所述方法的步骤。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 115408932 A 3