(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211260840.2 (22)申请日 2022.10.14 (71)申请人 中国人民解 放军国防科技大 学 地址 410073 湖南省长 沙市开福区德雅路 109号 (72)发明人 秦嘉贤　陈亚铭　林玉　邓小刚　 (74)专利代理 机构 长沙国科天河知识产权代理 有限公司 432 25 专利代理师 唐品利 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 30/28(2020.01) G06F 17/11(2006.01) G06F 111/10(2020.01) (54)发明名称 一种基于有限差分方法的高精度激波捕捉 方法 (57)摘要 本申请涉及一种基于有限差分方法的高精 度激波捕捉方法。 该方法包括： 构建待模拟飞行 器流场的双 曲守恒定律方程， 设置计算区间； 采 用半均匀网格划分方式划分计算区间， 确定求解 点和通量点； 根据多个相互嵌套的预设子模板上 的拉格朗日插值格式、 非线性权重和线性权重， 构造非线性插值格式； 根据非线性插值格式和预 设子模板， 得到通量点处的左迎风值和右迎风 值； 计算通量点的数值通量， 并采用预设的差分 格式近似求解点处通量的导数； 根据通量的近似 导数采用时间推进方式进行数值模拟， 完成对待 模拟飞行器流场的激波捕捉。 采用本方法可在计 算域边界处鲁棒地捕捉激波， 同时还 可以很好地 解决交界面处数值解收敛到错误解或是计算发 散的问题。 权利要求书4页 说明书14页 附图6页 CN 115510717 A 2022.12.23 CN 115510717 A 1.一种基于有限差分方法的高精度激波捕捉方法， 其特 征在于， 所述方法包括： 构建控制待模拟的飞行器流场的双曲守恒律方程， 并设置计算 域； 根据所述计算域， 采用半均匀网格分布方式， 在各坐标方向上将计算域划分成相互交 错的求解点和 通量点； 所述半均匀网格分布方式是指： 在各坐标方向上利用等间距的通量 点将计算区间划分为若干单元， 并将求解点布置在单元中心， 然后将最靠近边界的两个求 解点替换成非均匀点； 根据多个相互嵌套的预设子模板上的拉格朗日插值函数、 线性权重和每个预设子模板 的非线性权 重， 构造非线性插值格式； 根据求解点上的变量值和多个预设子模板， 采用所述非线性插值格式进行非线性插 值， 得到所述 通量点处的左迎风 值和右迎风 值； 根据通量点处的左迎风 值和右迎风 值， 计算对应通 量点处的数值 通量； 根据所述数值 通量采用预设的差分格式， 得到求 解点处各坐标 方向通量的近似导数； 根据求解点处各坐标方向通量的近似导数， 采用时间推进的方式进行数值模拟， 完成 对待模拟的飞行器流场的激波捕捉。 2.根据权利要求1所述的方法， 其特征在于， 根据所述计算域， 采用半均匀网格分布方 式， 在各坐标 方向上将计算 域划分成相互 交错的求 解点和通量点， 包括： 在x轴方向， 设置x轴方向上的求解点数量为N， 计算区间为[a,b]， 通过使用N+1个通量 点xj+1/2＝a+jΔx将x轴方向的计 算区间分 成N个单元； 其中， N为 大于1的整数， a、 b为实数且a ＜b， Δx＝(b ‑a)/N为x轴方向上的空间步长； 对于2p‑1阶精度的插值格式， 靠近计算区间左右边界的2p ‑2个单元的求解点采用非均 匀分布， 将其他N ‑2p+2个单元的求解点均布置在单元中心处； 其中p为预设子模板的数量， p 为大于等于1的整数； 在y、 z轴方向上， 采用于x轴方向上相同的网格划分方式， 分别将y、 z轴方向的计算区间 划分成相互 交错的求 解点和通量点。 3.根据权利要求1所述的方法， 其特征在于， 当选择使用2p ‑1阶精度的插值格式时， 则 预设子模板的数量为p， 第m个预设子模板中包含的求解点数为2m ‑1个， 其中m＝1,2， ...,p， p为大于等于1的整数； 根据多个相互嵌套的预设子模板上的拉格朗日插值函数、 线性权重和每个预设子模板 的非线性权 重， 构造非线性插值格式， 包括： 根据x轴方向上每个预设子模板计算拉格朗日插值函数， 得到对应预设子模板上的拉 格朗日插值格式； x轴方向上的预设子模板上的拉格朗日插值格式为： qk＝φk(xj+1/2),k＝1,2,…,p 其中， φk(x)为在x轴方向上第k个预设子模板上的拉格朗日插 值函数， φk(xj+1/2)为x轴 方向上第k个预设子模板上的拉格朗日插值函数φk(x)在xj+1/2处的值； x轴方向上的第k个 预设子模板上的通用插值公式为：权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 115510717 A 2上式中 分别为x轴方向上的第2、 3、 …， p个预设子模板上的拉格 朗日插值系数， 分别为x轴方向上的第1、 2、 3、 …、 p个预设子模 板所包含的求解点上的变量 值； 利用x轴方向上的每个预设子模板的线性权重和非线性权重对p个预设子模板上的拉 格朗日插值进行加权组合， 得到x轴 方向上的非线性插值格式， x轴 方向上的非线性插值格 式为： 其中， 为x轴方向上的第j个通量点处 的插值， ωk为x轴方向上的第k个预设子模板 的非线性权 重， γk为x轴方向上的第k个预设子模板的线性权 重， k＝1,2,...,p； 在y、 z轴方向上， 分别根据y、 z轴方向上的多个相互嵌套的预设子模板上的拉格朗日插 值函数、 线性权 重和每个预设子模板的非线性权 重， 构造y、 z轴方向上的非线性插值格式。 4.根据权利要求3所述的方法， 其特征在于， 利用x轴方向上的每个预设子模板的线性 权重和非线性权重对p个预设子模板上的拉格朗日插值进行加权组合， 得到x轴方向上的非 线性插值格式， 步骤前包括： x、 y、 z轴方向上的预设子模板的非线性权重确 定方法； 其中， x 轴方向上的预设子模板上的非线性权 重确定方法具体包括： 根据x轴方向上的第二个到第p个预设子模板的拉格朗日插值函数， 得到对应的预设子 模板上的光滑指示器； 根据x轴方向上的第一个预设子模板中的求解点、 相邻两个求解点上的变量值， 以及x 轴方向上的空间步长， 确定x轴 方向上的第一个预设子模板上的光滑指示器； x轴 方向上的 第一个预设子模板上的光滑指示器为： 其中， 根据x轴方向上的预设子模板上的光滑指示器、 线性权重以及全局光滑度量因子， 得到权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 115510717 A 3